题目

已知等差数列｛an｝前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13,成等比数列 （2)若从数列
(2）若从数列｛an｝中依次取出第二项第四项第八项……第2^n项 按原来顺序组成一个新数列｛bn｝求｛bn｝前n项和Tn

提问时间：2020-10-23

答案

1、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2,S3+S5=(3+5)a1+(3+10)d=8a1+13d=50；
另外an=a1+(n-1)d,a4=a1+3d,a13=a1+12d,即a1,a1+3d,a1+12d成等比数列,即有(a1+3d)^2=a1(a1+12d),得2a1=3d.于是可以得到a1=3,d=2.an=3+2(n-1)=2n+1.
2、b1=a2=2*2+1,b2=a4=2*4+1,b3=a8=2*8+1,...,bn=2*2^n+1.Tn=ba+b2+b3+...+bn=(2*2+1)+(2*4+1)+(2*8+1)+...+(2*2^n+1)=2*(2+4+8+...+2^n)+n=2^(n+2)+n-4