题目

三阶魔方层先法公式 （字母）

提问时间：2020-10-22

答案

　　f u fi u f u2 fi
　　在开始之前我跟大家建议一下学习方法,只要记住三点,1.以看图、看动画、看视频为主,我推荐先看一遍视频再看文字教程.2.多自己思考多自己摸索着拧,让自己主导,别依赖教程.3.简单思考,不要把问题复杂化,所有步骤都很简单.如果产生了疑问,再来仔细看教程里的文字说明,这时候带着问题看,看得越细越好.另外就是已经有几十万人照着这个教程成功还原,里面应该没有错误,请信任它.就是这些啦,让我们开始挑战魔方吧：）
　　如果你想结合我们的魔方视频教程学习,你应该先看看视频教程的引言部分.
　　（第一步）在第一面做一个十字,形成如下的样子：(您也可以看看 第一步的视频讲解)
　　注意啊,你对好的十字必须如上图,每个侧面的棱和中心是同色的.做成这步的方法很多,我建议你自由发挥.如果实在有困难,我这里提供一个万全的办法,就是把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上去,然后对好侧面颜色,再翻上来.我这里就举一个例子大家就应该明白了,对于左图B位置,只需要下面3步,魔方
　　动画会自动播放,你也可以用播放条右边的和一步一步看.最左边的回到初始状态.
　　F D R2
　　初始状态 把蓝黄色块 转到底面 旋转底面,对好侧面黄色 翻上来
　　我说的够清楚了吧.D位置和B位置完全同理,也是把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上去,然后对好侧面颜色,再翻上来,而对于A和C位置你可以旋转该面,让其变到B或D位置.如果某个棱色块的蓝色面已经在顶面或底面,相信大家会有办法解决的. 你要记住的是,如果遇到困难,就把蓝色变到底面,在底面上你是可以任意旋转的.
　　有时候,你会碰到左图这样的情况,蓝黄色块转到底面时影响了已经对好的红色面,这时候,你需要在最后一步之前恢复红色面的位置.具体操作见下.
　　魔方小站)
　　F D F' R2
　　初始状态 把蓝黄色块 转到底面,但
　　这影响了对好的红色侧面 旋转底面,对好侧面黄色 恢复红色面 蓝黄色块转到顶层
　　照上面说的,你重复做4个棱,应该就可以做好十字啦.
　　这里我给初学者建议一种更清晰快速的方法,蓝色棱变到底面之后 ,可以不急着把它翻上去,可以变成左图这个样子,注意在底面上4个棱可以是任意顺序,这会给你减少很大难度,这里是两个例子,给大家开阔下思路,
　　最后把他们逐一对好侧面颜色翻上去就行啦.比如:
　　下面我要说说标记.你没准注意到上个表格里的一些奇怪的字母,那些字母的意思很简单,
　　F = front face 前面 B = back face 后面 R = right face 右面
　　L = left face 左面 U = up face 上面 D = down face 下面
　　以上面的表里的标记为例,F就代表前面顺时针转90°,F'代表前面逆时针转90°,R2代表右面转180°,就这么简单,大家明白了吧.
　　另外,如果你的魔方是有数字的魔方,或者带图形、带图案的魔方,那么你六面中心块就有了朝向的问题,你可以参考这一页在此步对好侧面中心块.
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　　（第二步）对好第一面,加上四侧面的T字型,形成：(您也可以看看 第二步的视频讲解)
　　做好这一步其实你只要学会一招就够了.那个蓝色的角色块,转来转去之后就6种位置,
　　对于A位置,只需下面3步,对于C、D、E、F,请先到后面看看怎么把他们变成A或B.
　　注意哦,我们归位的小角块的颜色必须要对应好.比如这里的蓝红黄小角块必须上到红黄角,不能上错哦,否则T字就出不来啦.可能有的朋友已经觉得我像唐僧了,不过确实有的朋友有这个问题的,我还是要说的详细一点.A位置转法如下：魔方
　　F D F'
　　初始状态 此步很巧妙,同时达成两个目的:一个是让顶层的目标角位置到底层来“接应”蓝红黄角块,另一个是让蓝红黄角块也准备到了应有的位置. 让蓝红黄角块 转到目标位. 转回顶层.
　　而对于B位置,其实完全一样,就是把刚才的3步对于顶面对角线做一个镜像,方
　　如左图,对于顶面对角线做一个镜像,我们将在后面无数次的遇到,所以请大家一定注意这个镜像的意义.
　　上面F D F'的对角线镜像就是R' D' R,具体请看,
　　此动画设为不自动播
　　放,请按播放键开始 R' D' R
　　B位置的图就是A位置的对角线镜像,所以他的算法就是FDF'对着对角线照镜子. F的对角线镜像就是R',大家应该很明白吧,参看一下上面镜子的图片. D的镜像就是D' F'的镜像就是R了
　　而对于C、D、E、F位置,你总可以用旋转侧面和底面将其转到A或B位置.这里是几个例子 ：（这些算法是不应该记的,你应该自己摸索着转几下,肯定能转出来）
　　对于F 对于C 对于D 对于E
　　如果您暂时不能看动画,可以点击下面算法看简单的图解
　　F D2 F' D' F D F' D' R' D' R D F D F'
　　重复做4个角,你就会得到
　　这样我们已经打好了地基,简单吧.
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　　（第三步）放第二层的棱色块,变成形如 (您也可以看看 第三步的视频讲解)
　　由上一步到这一步的图,大家肯定看出了这步我们要处理的是中间层红白,红黄,橙白,橙黄四个棱色块.这次,你先把魔方翻过来了,蓝面朝下,绿面朝上,再看看以上4个棱色块哪些位于顶面（绿色为中心的面）,随便选择一个,我们就从它开始,这里以红白为例,通常,你会碰到两种情况,
　　我们要把顶层红白棱色块插入到上图红色箭头所指的位置,你应该把红白所夹的角放在最靠近你的位置（右前）,然后一、二种情况非常好识别了,同色的一排分别在前面和右面.
　　对于第一种情况,使用下面的算法,
　　U R U' R'
　　U' F' U F
　　整个算法是URU'R' + U'F'UF,是不是很有规律?我们看,好像后一半U'F'UF正好是 前一半URU'R'的对角线镜像吧,是吧?我们看前四步URU'R'的作用是把左图里我们要的两个小块组合起来,上表中标为红色的第5图显示了组合好的两个色块,而后四步U'F'UF则是把我们组合好的两个小块填进正确的位置.魔方
　　所以,如果你碰见,
　　该怎么办呢?可能好多朋友都看出了,我们的算法应该是上面算法的对角线镜像,因为我们所要做的就是对着对角线照个镜子,因为前半后半互为对角线镜像,所以算法就是前半后半颠倒过来,成为U'F'UF + URU'R',魔方
　　U' F' U F
　　U R U' R'
　　会有一些情况下,你需要的棱色块不在顶面,而在第二层的错误位置或者朝向,这时咋办?首先,你要先做在顶面上的那些, 可能不听话的棱色块会自己变到顶面上,如果最后他还是不听话,如左图,我们就用上面算法把个无关大局的棱色块搞到该位置,我们要的那个红白棱色块就自然换到顶层了,这稍微有点麻烦,不过对于我们初等解法只能这样先忍忍了,这也可能会激发大家去学高级的解法吧：）
　　同样重复做其他三个棱,第三步就完成了.我们到现在为止一共就学了2个算法吧,所以大家要加油啊.
　　（第四步）在魔方新的顶面上画十字 (您也可以看看 第四步的视频讲解)
　　变成：
　　下面我们要学一个新的算法,这个算法会把顶层在如下4种情况中切换,顶面的4个棱色块在旋转之后,也只可能有这4种情况,
　　1 2 3 4
　　概率1/8 概率1/4 概率1/2 概率1/8
　　这步我们 把角色块都当成灰色的,只看棱色块,比如你要见到左图这样,就算是上面第3种情况,见到右图这样,就算上面第2种情况.(转载自魔方小站)
　　在应用算法前,你应该参照上图顶面绿色的样子来确定你魔方的方位,我们只要对出十字就好啦,并不需要十字侧面 的颜色和下两层吻合.请注意,这个算法会按顺序从左到右在这4种情况中切换,也就是如果你遇见“点”(就是上面第一个图),你就要应用3次这个算法(每次之前都要按照上图对好方位哦),遇见“一”字就要应用2次算法,我越来越觉得自己像唐僧了,
　　R' U' F' U F R
　　另外,在“一字”的时候,你也可以试试
　　R' F' U' F U R
　　你观察一下就知这个算法是上面算法的逆算法.他可以直接从“一”字就对好十字的.
　　如果你想加快对十字的速度,你也可以访问一下高级玩法的第二页,里面介绍的方法和这个方法类似,不过手法更顺畅,可以比较有效的提高对十字的速度,尤其是碰到"点"的情况.
　　一开始呢,学一个算法的时候总是容易弄错,起初不可能记得很清楚,就很容易拧乱,这样往往会很郁闷.我建议大家应该在这个图形的pattern上找到某种提示,特别是一些比较“整”的图形,我一般记一个算法给我最大提示的就是底面的蓝色色块,因为他们是已经对好的最整的图形,他们是怎么分开又怎么重新组合到一起,然后怎么归位的,想象出一个过程或一个“故事”,这样这个算法就很容易记了,包括后面的算法都是.
　　又一个小思考：这里有一个问题,为什么说只有这4种情况呢,这样不会出现吗?
　　答案是不会, 如果你的魔方真出现了上面的情况,那么你的魔方肯定是组装错了,如果他随机组装,他有1/2的 概率把棱的朝向装错（对应后面步骤,他还可能把角装错,把顺序装错）,解决的办法是你任意翻转一个棱就行了,你翻转的这个棱甚至可以不是顶层的含有绿色的棱,也就是说魔方你单独只翻转一个棱就不能还原了,但是你任意的翻转两个棱就一定可以还原,这是可以数学证明的. 具体的原理,你感兴趣可以看看这页.
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　　（第五步）翻转魔方顶面四角,对好顶面颜色,使之形成 (您也可以看看 第五步的视频讲解)
　　魔方顶面的四角只可能有8种情况,第一种就是已经对好,而其他7种如下.魔方
　　概率 4/27 4/27 4/27 4/27 4/27 2/27 4/27
　　如果你想了解上面的概率怎么算出的可以看看这页,上面7个数字加起来是26/27,还有1/27的概率就是对应已经对好.
　　如果你的图案在这8种之外,如下图的例子,那么肯定是你的魔方组装错了,你需要拆下一个角块,调整绿色的朝向再装回,正确朝向就是上面的8种情况之一就行了.下面只是一些例子,去除旋转,你可能碰到16种错误的情况,不过只要调整过一次,错误的图形就永远不会出现了.
　　关于为什么只有这8种情况,我又要发一通大道理了,如果急着要看算法可以先跳过：）
　　首先我们观察1,2两种情况,在这两种情况里,3个未对好的块在旋转意义下是处于相同的位置的,对吧.这是他们一个特点.绿色在每个角有3种朝向,如果我们对4角进行标记,不妨把1情况叫做(1113从右上角开始标号）,2情况叫做（2223）,括号里的3就代表绿色块已经在顶面了,3情况（1233）,4情况（2133）,5情况（1323）,6情况（1212）,7情况（2112）,你有没有发现一些规律呢?括号里数字的和一定是3的整数倍!为啥非得是3的整数倍?建议你去看看一开始的魔方总变化数道理,那里面证明了角块朝向的角度和应该是360度的整数倍.这个限制,决定了我们只能有8种情况.
　　这个问题真是不特别简单,首先,我们出个题啊,要是魔方顶面4个角位置可以标号1、2、3,就像上面一样可以标成是（1113）（1233）等等,去除旋转后相同的情况,共有多少种标法?
　　如果不去除旋转相同,那么4个角就是可以区分的,这个答案很简单就是3^4=81种情况,对吧,但是如果去除旋转相同,就 比较复杂了,比如1113和3111是同一种标法,只是魔方顶面转了90度而已,你可以自己先想想这个题.
　　这是个组合数学的经典问题,叫做Necklace problem（就是用几种颜色的珠子穿项链）,或者叫做polya定理,如果有兴趣也可以到这里看看,不过我还是推荐你先自己想一下,这里面的公式会一下子让你很faint,如果你对“欧拉数”之类的概念不熟或根本没听说过的话.
　　我们这种情况不用mathworld里面的那个公式,枚举法就可以啦：）不过要想的周密一点,答案是24种,我验算了和那个恐怖公式给出的答案一样.而在这24种里,4个数字的"和"被3除的余数,应该是平均分配给0,1,2吧,这个我没有证明,呵呵,这样被3整除的应该就有8个了吧.就是 对好+这7种：
　　现在我们开始说算法了,对于第一种情况,我们应该把顶面已经是绿色那个角放在最上面(也就是"左后角"),这时你不用关心下面两层 的哪面朝前,魔方
　　应用下面算法,这个算法的作用就是保持最上面角（左后角）的朝向不变,同时把下面三个角的绿色翻上去.
　　算法1：
　　R' U' R U'
　　R' U'2 R
　　对于第二种情况,我们应该发现他就是一情况的对角线镜像是吧,所以上面算法去做对角线镜像就得到了情况二的算法：魔方
　　算法2：
　　F U F' U
　　F U2 F'
　　对于3-7情况：
　　你有2/3的概率碰到他们,其实你完全可以自己用1,2算法试试翻这么几次,看看会发生什么,慢慢就找到规律了.3-7情况都是用1,2算法的组合解决,最多用2个算法.魔方
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　　（第六步）调整四角顺序,使之形成：(您也可以看看 第六步的视频讲解)
　　这步很简单,首先转转顶面看看是不是已经对好（概率1/6）,如果不是就首先找一条边,这条边的两个角有相同的颜色（概率2/3）,像以下这些例子,另有1/6的概率你找不到这样的一条边,我们一会儿再说.魔方
　　两角中间的棱颜色和下面两层的颜色我们不用关心.现在把这条边放在背面,以上表最后一个为例,变成,
　　正面 背面
　　然后应用下面算法,
　　L F' L B2
　　L' F L B2 L2
　　如果应用完算法 ,四个角还没有和下面两层的颜色吻合,转转就可以了.这步本质上的作用就是交换了前面两个角的位置.或者说做了这样的一个逆时针旋转,这两个作用在顶面旋转过后是等效的.魔方
　　（第二种情况）找不到有两角同色的边
　　如果你碰到的情况找不到这样一条有两角同色的边,你就闭着眼睛应用一遍上面的算法,就一定可以找到啦,如果你感兴趣这是为什么,可以看看这页. 这种情况其实是你需要交换一个对角线上的两个角.
　　另外,你也可以试试这个算法的左右镜像,使用方法一样,效果也一样.
　　（第七步）将最后的棱色块顺序排列好 (您也可以看看 第七步的视频讲解)
　　最后一步啦,大家是不是都很兴奋啊,好不容易啊,胜利就在前方了.最后一步很简单,你只要看准魔方的方向就行啦.魔方
　　第一种情况,你想让3个棱逆时针旋转.(概率1/3)
　　首先你要把已经对好颜色的那条边放在前面.
　　再用第五步的算法1+U2+算法2+U2 就行啦.也就是
　　R' U' R U' R' U'2 R U2 F U F' U F U2 F' U2
　　第五步算法1 第五步算法2
　　你可以上去看看第五步的图.也可以看看
　　算法1、2中间的U2也可以换成旋转你的整个魔方180°,这样最后一个U2也不需要了.
　　就是这样,
　　第二种情况,你想让3个棱顺时针旋转.(概率1/3)
　　那么要把已经对好颜色的那条边放在右面.这时你会发现第二个图就是第一个图的对角线镜像.
　　所以就是第五步算法2+U2+算法1+U2