题目

已知g(x)=-x2+3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(x)最小值为1,f(x)+g(x)为奇函数,求函数f(x)的表达式

提问时间：2020-10-22

答案

设f（x）=ax²+bx+c (a≠0）
f(x）+g（x）为奇函数
=> [f(x）+g（x）]+[f(-x)+g(-x)]=0
取x=0
=>[f(0）+g（0）]+[f(0)+g(0)]=0
=> c=-3
同理取x=1
=> a+c=-2
=>a=1
∴ f（x）=x²+bx-3
又当x属于[-1,2]时,f（x）的最小值为1
对-b/2在[-1,2]上进行讨论：
当-b/2=2 f（x）的最小值为f(-1)=-2-b=1 =>b=-3 舍
当-1