题目

已知奇函数f（x）是定义域[-2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a-3）＞0，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-10-22

答案

因为f（x）是奇函数，
所以f（2a+1）+f（4a-3）＞0，可化为f（2a+1）＞-f（4a-3）=f（3-4a），
又f（x）是定义域[-2，2]上的减函数，
所以有

2a+1＜3−4a −2≤2a+1≤2 −2≤4a−3≤2

，解得

1

4

≤a＜

1

3

，
所以实数a的取值范围是

1

4

≤a＜

1

3

．

利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”．