题目

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（　　）
A. akm
B.

3

akm
C.

2

akm
D. 2akm

提问时间：2020-10-22

答案

由图可知，∠ACB=120°，
由余弦定理
cos∠ACB=

AC2+BC2−AB2

2AC•BC

=

a2+a2−AB2

2a2

=-

1

2

，
则AB=

3

a（km）．
故选B．

先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．

本题考点：在实际问题中建立三角函数模型．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形和解决实际问题时用的比较多，这两个定理及其推论，一定要熟练掌握并要求能够灵活应用．