题目

已知一个圆的方程和园外一点坐标,求与圆的相切直线方程

提问时间：2020-10-22

答案

把题目具体化
已知圆方程为(x+3)^2+(y-4)^2=1,求经过圆外一点P(-2,2)且与圆相切的直线方程
设经过P(-2,2)与圆相切的直线方程为y-2=k（x+2）,即kx-y+2k+2=0,
由圆心（-3,4）到切线的距离等于圆半径1,得
|-3k-4+2k+2|/√（k²+1）=1,解得k=-3/4,
则所求的方程是 -3/4*x-y+2*（-3/4）+2=0,即3x+4y-2=0,
又过P(-2,2)与x轴垂直的直线x=-2也与圆相切,
故经过P(-2,2)与圆相切的直线方程为3x+4y-2=0,和x=-2.
思路如上