题目

已知△ABC的面积为2

3

，BC=5，A=60°，则△ABC的周长是______．

提问时间：2020-10-22

答案

∵△ABC的面积为23，A=60°，∴12AC•ABsin60°=23，解得AC•AB=8根据余弦定理，得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°即AC2+AB2-AC•AB=（AC+AB）2-3AC•AB=BC2=25∴（AC+AB）2-24=25，可得（AC+AB）2=49，得AC+AB=7因此，...

由△ABC的面积为2

3

，根据正弦定理的面积公式结合A=60°算出AC•AB=8．再由余弦定理BC²=AC²+AB²-2AC•ABcosA的式子，化简整理得到（AC+AB）²-3AC•AB=25，从而解出AC+AB=7，由此即可解出△ABC的周长．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题给出三角形ABC的面积，在已知一边和一角的情况下求三角形的周长．着重考查了正余弦定理和三角形面积公式等知识，考查了配方的数学思想，属于中档题．