题目

若函数f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一个零点,求实数m的取值范围
答案是 （负无穷，6-2√5]
为什么6-2√5可以取到呢。

提问时间：2020-10-22

答案

零点即f(x)=0
①当m=0时,f(x)=4x+1=0,解得：x= -1/4 ,m=0成立.
②当m≠0时,f(x)=0转换为一元二次方程解的问题.
原点左侧至少有一个零点,即Δ≥0且较小根小于零.
即：[-(m-4)]^2-4m≥0 (Δ≥0)
(m-4)/2m-√Δ/2m＜0 ( 两个根中较小根取减号)
解得：m≤6-2√5且m≠0
综合①②可得：m≤6-2√5
另：你提出关于为什么可以取到6-2√5,我们可以看到取等号时Δ=0,此时函数f(x)与x轴有且只有一个交点,且这个交点是满足条件的.