题目
圆M：x^2+y^2-4x-2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍,求切线方程
(2)从圆外一点P（a,b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO,O是坐标原点，求证：以PA为直径的圆过异于M的定点，并求出该定点的坐标。
(2)从圆外一点P（a,b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO,O是坐标原点，求证：以PA为直径的圆过异于M的定点，并求出该定点的坐标。
提问时间：2020-10-22
答案
(1).若切线经过原点,设切线方程为y=kx
(k^2+1)x^2-2(k+2)x+4=0
Δ=4(k+2)^2-16(k^2+1)=0 k=4/3
若切线不经过原点,设切线方程为x/2m+y/m=1
5y^2-2(4m-3)y+4(m^2+1)=0
Δ=0,m=1/4
切线方程为4x-3y=0或2x+4y-1=0
(k^2+1)x^2-2(k+2)x+4=0
Δ=4(k+2)^2-16(k^2+1)=0 k=4/3
若切线不经过原点,设切线方程为x/2m+y/m=1
5y^2-2(4m-3)y+4(m^2+1)=0
Δ=0,m=1/4
切线方程为4x-3y=0或2x+4y-1=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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