题目

已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．

（1）求证：BE⊥CF；
（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？
（直接写出答案）

提问时间：2020-10-22

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°（1分）
又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线
∴∠EBC+∠FCB=90°
∴∠BOC=90°
故BE⊥CF（3分）
（2）AF=DE
理由如下：
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE
同理CD=DF（5分）
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴AE=DF
∴AF=DE（6分）
（3）当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形．（8分）