题目

已知二次函数f(x)=x2+px+q,且方程f(x)=0与（2x）=0有相同的非零实数根.
问（1）求q／p2的值
（2）若f(1)=28,解方程f(x)=0.

提问时间：2020-10-22

答案

1）
f（x）=0即：x²+px+q=0.1
f（2x）=0即：（2x）²+p（2x）+q=0.2
1式×4 -2式得：2px+3q=0,x=-3q/2p
2式- 1式×2得：2x²-q=0,x²=q/2
∴q/2=（-3q/2p）²
q/p²=2/9
2）
f（1）=28,即：1+p+q=28
p+q=27
又q/p²=2/9
联立两方程求p=9,q=18,或p=-27/2,q=81/2
当p=9,q=18时,f（x）=x²+9x+18
f（x）=0即：x²+9x+18=0
x1=-3,x2=-6
当p=-27/2,q=81/2时,f（x）=x²-27x/2 +81/2
f（x）=0即：x²-27x/2 +81/2=0
x1=9/2,x2=9