题目

如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB-AC＞BD-CD．

提问时间：2020-10-22

答案

证明：在AB上截取AE=AC，
则BE=AB-AC，
在△AED和△ACD中，

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=DC，
在△BDE中，BD-DE＜BE（三角形两边之差小于第三边）
即BD-CD＜AB-AC．

可以在AB上截取AE=AC，构造三角形全等，再结合三角形三边关系可证得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．