题目

竖直面内固定一个V字形光滑支架,直杆AO,BO,与最平面夹角为a,各套这个质量为m的小球,
AO上小球带正电,电荷量为2q,BO杆上小球带正电,电荷量q,让他们从同一高度自由释放,问下到水平面多高时,小球速度达到最大?

提问时间：2020-10-22

答案

设球的高度为h,则两球间距就是r=2h/tanα.
两球受大小相等的库仑力,受杆的支持力,和重力.
对任意一个小球分析,杆的支持力垂直于杆,库仑力沿杆方向的分力和重力沿杆方向的分力影响小球下滑.
刚开始库仑力沿杆方向的分力小于重力沿杆方向的分力,小球加速.后来库仑力沿杆方向的分力大于重力沿杆方向的分力,小球减速.所以在库仑力沿杆方向的分力和重力沿杆方向的分力相等是达到最大速度.
此时k(q×2q)cosα/r^2=mgsinα,
r^2=2kq^2/mgtanα=4h^2/(tanα)^2,
所以h=q√ktanα/2mg.