题目
若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?
提问时间：2020-10-22
答案
抛物线方程化为：
x²＝4y
则焦点坐标为(0,1),A点坐标为(0,0)
设B(x1,y1),C(x2,y2)
设直方程为y＝kx＋1
联立｛y＝kx＋1
｛x²＝4y
得x²－4kx－4＝0
∴x1＋x2＝4k,x1*x2＝－4
∴y1*y2＝1/4x1²*1/4x2²＝1/16*(x1*x2)²＝1
∴AB*AC＝(x1,y1)*(x2,y2)＝x1x2＋y1y2＝－4＋1＝－3
x²＝4y
则焦点坐标为(0,1),A点坐标为(0,0)
设B(x1,y1),C(x2,y2)
设直方程为y＝kx＋1
联立｛y＝kx＋1
｛x²＝4y
得x²－4kx－4＝0
∴x1＋x2＝4k,x1*x2＝－4
∴y1*y2＝1/4x1²*1/4x2²＝1/16*(x1*x2)²＝1
∴AB*AC＝(x1,y1)*(x2,y2)＝x1x2＋y1y2＝－4＋1＝－3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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