题目

如图，AD⊥CD于点D，BC⊥CD于点C，点E是CD的中点，AE平分∠BAD．求证：BE平分∠ABC．

提问时间：2020-10-22

答案

证明：
作EM⊥AB，垂足为M，
∵∠D=∠AME=90°，AE=AE，∠DAE=∠MAE，
在△ADE和△AME中

∠D＝∠AME ∠DAE＝∠MAE AE＝AE

∴△ADE≌△AME，
∴DE=EM，
∵DE=EC，
∴EM=EC，
∵EM⊥BE，EC⊥BC，
∴∠MBE=∠CBE，
∴BE平分∠ABC．

作EM⊥AB，垂足为M，构造全等三角形，可得DE=EM，结合点E是CD的中点和AE平分∠BAD，可证得∠MBE=∠CBE，可得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是构造三角形全等．