题目

已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面BCE.

提问时间：2020-10-22

答案

既然是几何题,先画图吧.根据提意画好图之后作辅助线.过M作MG垂直于BC垂足为G；过N作NH垂直于BE垂足为H,连接GH.因为GH在平面BCE上,所以只需证明MN平行于GH即可.注意这两个正方形是有公共边的,故二者全等,所以AC等于BF.因为AM=FN,所以CM=AC-AM=BF-FN=BN.易知三角形CMG全等于三角形BNH,所以MG=NH,因为MG垂直于BC,AB垂直于BC,所以MG平行于AB.同理NH平行于AB.所以MG与NH平行且相等,所以MNHG是平行四边形,所以MN平行于GH.所以MN平行于平面BCE.
P.S:这只是一个不是很完整的证明,因为高考对证明的格式及严谨程度还是要求的,自己在完善中多想想.向量与几何方法都是很重要的解题方法,有能力的话二者都要熟练.