题目

观察下列各等式 1＝1平方 1+3＝2平方 1+3+5＝3平方……
（1）推测出反映这种规律的一般结论
（2）运用上式规律求出1+3+5+7+9+………+2011的值

提问时间：2020-10-22

答案

（1）由1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4²
1+3+5+.+（2n-1)=n².
（2）1+3+5+.+2001（∵2001=2n-1,∴n=1001）
=1001²
即1+3+5···（2a+1）=n2（n为个数）是错误的,应该为1+3+5+.+（2n-1)=n².
（1）1+3+5+.+（2n-1)
=（2n-1+1）×n÷2
=n²（即有多少项,就是多少项的平方,即4个连续奇数相加,和就是4²）
（3）由1+3+5+7+.+2001=1001²
其中2001=2a-1,∴a=1001.
a是项数,公差是2（奇数列）