题目

数学题x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值?注：x2表示x的平方,后面一样.
怎么解答这个题

提问时间：2020-10-22

答案

这个过程看着好像很多,但实际上没几步,我只是写得较详细,应该可以看清,这种方法比较好用,简单
将a/x+b/y+c/z=0统一分母,可得：(ayz+bxz+cxy)/xyz=0,
所以分子ayz+bxz+cxy=0
将x/a+y/b+z/c=1平方,得到x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=1,
其中2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc可以化作(2xyc+2xzb+2yza)/abc
因为上面得到ayz+bxz+cxy=0
所以(2xyc+2xzb+2yza)=2（ayz+bxz+cxy）=0
所以(2xyc+2xzb+2yza)/abc=0（因为分子为0,整个分数就为0）
所以2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=0
所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2
因为x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+2xy/ab+2xz/ac+2yz/bc=1,
所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1