题目

极坐标方程等于零是什么意思
例如 双扭线(x^2+y^2)^2=x^2-y^2所围成的区域面积可用定积分表示为2倍的cosθdθ从π/4到0的积分.其中π/4是有其极坐标方程r^2=cos2θ=0所得,不理解为什么令其为0,含义是什么?

提问时间：2020-10-22

答案

双扭线(x^2+y^2)^2=x^2-y^2
====>  r^4=r^2cos2θ
====>  r^2=cos2θ
这是一个自封闭的图形.
显然r的取值范围是[0,1](如果只考虑第一象限的话).
所以cos2θ取值范围也是[0,1]====>
cos2θ=0==> θ=pi/4
cos2θ=1==> θ=0
所以θ的取值范围是[0,pi/4]