题目

若关于X的方程x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根x1、x2满足x1小于等于0,0小于等于x2小于等于1
则m2+n2+4m的最大值和最小值分别为

提问时间：2020-10-22

答案

由x1≤0及0≤x2≤1
∴x1+x2=m²+n²-6n≤1（1）
x1×x2=m²+n²+2m-4n+1≤0（2)
由（2）（m²+2m+1）+n²-4n≤0
（m+1）²+n（n-4)≤0,
∵（m+1）²≥0,∴n（n-4)≤0
得0≤n≤4,
将n=0代入（1）得m²≤1,∴-1≤m≤1,
将n=4代入（1）得m²+16-24≤1,∴-3≤m≤3
取-1≤m≤1
∴最大值：m²+n²+4m=1²+4²+4×1=21
最小值：m²+n²+4m=（-1)²+0+4×(-1)=-3.