题目

初二区检测勾股综合：三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点.求证：AB平方-AD平方=BD*DC
到6月28日之前,

提问时间：2020-10-22

答案

作AE⊥BC,
AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+DE^2
∴AB^2-AD^2=BE^2-DE^2
BE^2-DE^2=(BE+DE)(BE-DE)
∵AB=AC,AE⊥BC
∴BE=CE
∴[这一部过程要看你的图怎么画就看下面对应那个〕
如果D点在E点的左边,则
(BE+DE)(BE-DE)=(BE-DE)(CE+DE)
如果D点在E点的右边,则
（BE+DE)(BE-DE)=(BE+DE)(CE-ED)
∴(BE+DE)(BE-DE)=BD*CD
∴[又回到4.5行求出的那个,〕
AB^2-AD^2＝BD*CD