题目
利用柯西不等式证明
设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
提问时间:2020-10-22
答案
证明 a,b,c,d为正实数
(ab+cd)(ac+bd)=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc(a+d)^2
=bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd
当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立
(ab+cd)(ac+bd)=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc(a+d)^2
=bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd
当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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