题目

已知集合A={X‖X=m+n根号2 m,n属于Z 1.证明任何整数都是A的元素 2.设x1 X2属于A 求证 X1乘以X2属于A
已知集合A={X‖X=m+n根号2 m,n属于Z 1.证明任何整数都是A的元素 2.设x1 X2属于A 求证 X1乘以X2属于A

提问时间：2020-10-22

答案

A={x|x=m+n√2,m,n∈Z}
1.
令n=0,m为任何整数,x=m∈A
显然任何整数都是A的元素
2.
x1∈A,x2∈A
设x1=m+n√2,x2=p+q√2,m,n,p,q∈Z
所以x1*x2=(m+n√2)(p+q√2)=mp+mq√2+pn√2+2nq=(mp+2nq)+(mq+np)√2
由m,n,p,q∈Z说明mp+2nq∈Z,mq+np∈Z
所以x1*x2∈A
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!