题目

物体从高度为h处自由下落,当动能等于重力势能时,物体的高度是?.当动能和势能之比为1:3时,物体的高度是?物体的运动速度是?

提问时间：2020-10-22

答案

本问题中涉及重力势能的零点问题,在本题中就是最低处为重力势能的零点.
设物体高度是H时,动能等于重力势能,由机械能守恒得,mgh＝Ek＋Ep＝2*Ep＝2*mgH
所以此时物体高度是 H＝h / 2
当动能和势能之比为1:3时,物体的高度设为H1,速度设为V1,则
mgh＝Ek1＋Ep1＝（1/3）Ep1＋Ep1＝（4/3）Ep1＝（4/3）mgH1
所以此时物体高度是 H1＝（3/4）h
因此时有动能和势能之比为1:3,即 mV1^2 / 2＝mg*H1,
mV1^2 / 2＝mg*（3/4）h
所以速度是 V1＝根号[（3/2）g*h ]