题目

已知，如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别于边AB、DC相交于点E、F．
求证：OE=OF．

提问时间：2020-10-22

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，

∠FDO＝∠EBO OD＝OB ∠FOD＝∠EOB

，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．

根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DFO≌△BEO．