题目

双曲线C的右顶点A(1,0),左焦点F,过A且倾斜角150度的直线l与双曲线C的另一交点B,线段AB的中点的横坐标-1/8
求双曲线C的标准方程,角AFB的大小

提问时间：2020-10-22

答案

已知A(1,0),设B(m,n)
AB中点的横坐标-1/8
所以m=2(-1/8)-1=-5/4
因为AB所在的直线倾角为150
所以KAB=n/(m-1)=tan150=-√3/3
解得n=3√3/4
所以B(-5/4,3√3/4)
因为双曲线可设为x^2-y^2/b^2=1
把B带进去,可求得b^2=3
所以双曲线：x^2-y^2/3=1
向量FA=(3,0)
向量FB=(3/4,3√3/4)
所以cosAFB=FA*FB/|FA||FB|=1/2
所以角AFB=60°