题目

自极点O向直线l作垂线，垂足是H(2，

π

3

），则直线l的极坐标方程为 ⊙ ___ ．

提问时间：2020-10-21

答案

如图，
极点O向直线l作垂线，垂足是H，
设直线l上任一点的极坐标为（ρ，θ），
在直角三角形OHM中，∠HOM=ρ-

π

3

，
OH=OMcos∠HOM，
∴ρcos(θ-

π

3

)=2
或展开得：ρcosθ+

3

ρsinθ-4=0．
故答案为：ρcos(θ-

π

3

)=2或ρcosθ+

3

ρsinθ-4=0．

此题可直接在极坐标系中求出直线l的极坐标方程．设直线l上任一点的极坐标为（ρ，θ），再结合直角三角形的边角关系即可求得ρ与θ的关系式即为所求直线l的极坐标方程．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．