题目

x=a²-2b+圆周率/3;y=b²-2c+圆周率/6;z=c²-2a+圆周率/2(a,b,c为实数),证明x,y,z中至少有一

提问时间：2020-10-21

答案

x+y+z
=a²-2b+π/3+b²-2c+π/6+c²-2a+π/2
=a²-2b+b²-2c+c²-2a+π
=a²-2a+b²-2b+c²-2c+π
=a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1+π-3
=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3
我们知道,完全平方数≥0,
π>3,所π-3>0
所以(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3>0
所以x+y+z>0
很显然若x、y、z都是负数的话,那么它们的和一定是负数
而现在它们的和>0,是正数
所以它们不能同时都是负数,
所以至少有一个是正数!