题目

在光滑水平地面上，静止着一个质量为M=4kg的小车．如图所示，在车的最右端有一个质量为m=1kg的大小不计的物体，已知物体与小车之间的动摩擦因数为0.2，小车的长度L=2m，现在用恒定的水平力F=14N向右拉动小车，求F拉动3s时，小车的速度多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．（g=10m/s²）

提问时间：2020-10-21

答案

假设M、m一起向前加速，则加速度a为：
由F=（M+m）a
得：a=

F

M+m

=

14

4+1

m/s2=2.8m/s2
以m为研究对象，加速度由静摩擦力提供，最大值为：
由f_m=ma_m得：am=

fm

m

=

μmg

m

=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
因a_m＜a，故M、m不可能一起向前加速，m将在M上滑动
以m为研究对象，受力如图：
f=ma_m ①，
f=μN    ②，
N=mg    ③
由①②③可得：am=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
以M为研究对象，受力如图：
F-f′=Ma_M ④
f′=f      ⑤
由④⑤得：aM=

F-f

M

=

14-2

4

m/s2=3 m/s2
设m滑下M时所用时间为t，则：

1

2

aMt2-

1

2

amt2=L    ⑥
解得：t=

2L aM-am

=

2×2 3-2

s=2 s     ⑦
此时小车的速度v_M=a_Mt=3×2m/s=6m/s     ⑧
m滑下后车的加速度aM′=

F

M

=

14

4

m/s2=3.5m/s2        ⑨
3s时车的速度v=v_M+a_M'（3-2）=6+3.5=9.5m/s     ⑩
答：F拉动3s时，小车的速度为9.5m/s．

先假设M、m一起向前加速运动，根据牛顿第二定律求出共同加速度，再以m为研究对象，求解其加速度，从而判断M、m相对运动状态，分别以m、M为研究对象求解各自的加速度，当二者位移之差正好等于小车长度时，从而求解m滑下M时所用时间，根据速度公式求解小车此时速度，此后小车在F作用下继续加速运动，根据速度公式求解最后的速度．

本题考点：A:牛顿第二定律 B:匀变速直线运动的速度与时间的关系

考点点评：本题关键通过分析物体与小车受力情况，根据牛顿第二定律求解各自的加速度，进而分析二者的运动状态，注意F拉动3s的过程中，m滑下后小车继续加速运动，过程较复杂．