题目

已知集合A={x|x2+2x+a=0},集合B={x|ax2+2x+2=0},若AUB不等于空集,求实数a的取值范

提问时间：2020-10-21

答案

①当a=0时
A={x|x^2+2x=0}={-2,0}
B={x|2x+2=0}={-1}
显然A∪B不等于空集,符合
②当a≠0时
方程x^2+2x+a=0的判别式是Δ=4-4a
方程ax^2+2x+2=0的判别式是Δ=4-8a
除非两个判别式都小于0,使得A、B都为空集,才能有A∪B等于空集
令4-4a＜0,4-8a＜0
所以a＞1
所以要使A∪B不等于空集,那么a≤1,a≠0
综上,实数a的取值范围是{a|a≤1}
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