题目

如图,在△ABC中,以A为顶点,以AB,AC为
的直角边向外侧作等腰直角三角形,连接DE,过A点向BC作垂线AG,反向延长AG交DE于H,1.证明AG平分DE,2.将△ABD和△ACE绕A点相向旋转如图,当AG⊥BC时,结论AG平分DE还成立吗?请说明

提问时间：2020-10-21

答案

（1）证明：过点D作DF平行AE交AH的延长线于F
所以角ADF+角DAE=180度
角HDF=角HEA
角HFE=角HAE
因为以A为顶点,以AB ,AC为直角边向外侧作等腰直角三角形
所以角BAD=角CAE=90度
AB=AD
AC=AE
因为AG垂直BC
所以角AGB=90度
因为角AGB+角ABG+角BAG=180度
所以角ABG+角BAG=90度
因为角BAD+角BAG+角DAH=180度（平角等于180度）
所以角BAG+角DAH=角BAG+角ABG=90度
所以角DAH=角ABG
因为角BAC+角BAD+角CAE+角DAE=360度
所以角BAC+角DAE=180度
所以角ADF=角BAC
所以三角形ADF和三角形BAC全等（ASA)
所以DF=AC
所以DF=AE
所以三角形HDF和三角形HEA全等（ASA)
所以DH=EH=1/2DE
所以AG是平分DE
(2)AG平分DE的结论仍然成立
证明方法同上