题目

已知：如图,⊙O经过△ABC的三个顶点,若AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线AC交与点F,交⊙O于点D,
BE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD
(1)求证∠DAC＝∠DBA
（2）求证：P是线段AF的中点

提问时间：2020-10-21

答案

（1）∵∠DAC=∠DBC（同弧所对的圆周角相等）
∠DBA=∠DBC,
∴∠DAC=∠DBA
 
（2）∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
又∵DE⊥AB于E,
∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠DBA=90°
∴∠ADE=∠DAE,
∴PA=PD,
∵∠DAF+∠AFD=∠ADF=∠ADP+∠PDF=90°
∴∠PDF=∠PFD,
∴PD=PF,
∴PA=PF,即P是AF中点.