题目

数列{an}（a为正整数）中,a1=a,an+1是函数Fn（x）=1/3x^3-1/2（3an+n^2)x^2+3n^2anx的极小值点
.（1）当a=0时,求通项an （2）是否存在a,使数列{an}是等比数列若存在,求a的取值范围；若不存在,请说明理由

提问时间：2020-10-21

答案

先对Fn进行一阶求导得Fn'=x^2-(3an+n^2)x+3n^2an=(x-3an)(x-n^2).二阶求导得到Fn''=2x-3an-n^2.由于an+1为极小值,所以需要Fn'(an+1)=0和Fn''(an+1)>0.由这两个条件可得an+1=（3an+n^2）/2和an+1=3an或者n^2.这意味着...