题目

如图所示，等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25m/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．

提问时间：2020-10-21

答案

如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=

1

2

BC=4cm，
∵AB=5cm，
∴AD=3cm，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²，
∴PD=2.25cm，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．