题目

椭圆面积用极坐标积分求法
我知道椭圆面积等于长轴乘短轴乘π
但忘记椭圆用定积分求面积的公式是如何推导的了
设椭圆：(x/a)^2+(y/b)^2 = 1
（关于“^”符号：m^2表示m的2次方）
面积求积分大约应该是这样
r是可变半径
x=r·cosθ
y=r·sinθ
S = ∫dθ∫rdr
前面那个积分限是0到2π,后面那个是0到多少?
就后面那个不太清楚
我记得是个根号下什么东西的平方加什么东西的平方
我的高数书不在手边（貌似上面也没有极坐标积分求椭圆面积的讲解）
有些地方也不太清楚
求各位帮忙给出后面那个积分上限

提问时间：2020-10-21

答案

你将x=r·cosθ和y=r·sinθ代入
(x/a)^2+(y/b)^2 = 1
应该就可以求出r和θ间的关系,表示为r=r(θ)
根据对称性,只求第一象限的就可以,然后4倍.具体过程较麻烦,懒得写了,自己练练手吧!