题目

磁流体发电机示意图如图所示，a、b两金属板相距为d，板间有磁感应强度为B的匀强磁场，一束截面积为S，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积仍为S，只是等离子体压强减小了．设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R．求：

（1）等离子体进出磁场前后的压强差△P；
（2）若等离子体在板间受到摩擦阻力f，压强差△P′又为多少；
（3）若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值I_m，并在图中坐标上定性画出I随R变化的图线．

提问时间：2020-10-21

答案

（1）外电路断开，等离子匀速通过，受力平衡时，两板间的电势差最大，即为电源电动势E，有：
q•

E

d

＝qvB…①
∴E=Bdv…②
外电路闭合后：I＝

E

R+r

＝

Bdv

R+r

…③
等离子横向受力平衡：△p•s=BId…④
∴△p＝

BId

S

＝

B2d2v

(R+r)S

…⑤
（2）同理，沿v方向：△p′s=BId+f…⑥
△p′＝

B2d2v

(R+r)S

+

f

s

…⑦
（3）若R可调，由③式知，I随R减小而增大．当所有进入发电机的离子全都偏转到板上上形成电流时，电流达到最大值I_m，饱和值，因此Im＝

Q

t

＝

nqSvt

t

＝nqsv…⑧
因为I＜I_m，由③、⑧可得：R＞

Bd

nqs

−r…⑨
因此：

当R＞ Bd nqs −r时I随R的增大而减小 当R≤ Bd nqs −r时，电流达饱和值Im.

由上分析：可画出如图所示的I-R图线（图中R0＝

Bd

nqs

−r)
答：（1）等离子体进出磁场前后的压强差△P为

B2d2v

(R+r)S

；
（2）若等离子体在板间受到摩擦阻力f，压强差△P′又为

B2d2v

(R+r)S

+

f

s

；
（3）若R阻值可以改变，R中电流的变化情况，若R可调，由I随R减小而增大．当所有进入发电机的离子全都偏转到板上上形成电流时，电流达到最大值I_m，饱和值，其最大值I_m为nqsv，画出的I随R变化的图线见上．

（1）外电路断开时，等离子匀速通过金属板，根据电荷的洛伦兹力和电场力平衡求出发电机的电动势．外电路闭合时，根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，
通过P=EI求出发电机的总功率．等离子横向受力平衡：△p•s=BId，即可求得压强差．
（2）若等离子体在板间受到摩擦阻力f，同理可知，△p′s=BId+f．
（3）当所有进入发电机的离子全都偏转到板上上形成电流时，电流达到最大值I_m，饱和值，因此Im＝

Q

t

＝

nqSvt

t

＝nqsv，

本题考点：带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；导体切割磁感线时的感应电动势．

考点点评：本题考查了磁流体发电机的工作原理，要能根据等离子横向受力平衡分析压强差△P，由欧姆定律分析电流与R的关系．