题目

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，则tan（α+

π

4

）等于 ___ ．

提问时间：2020-10-21

答案

∵α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
则tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

- 3 4 +1

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案为：

1

7

由α的范围，得到cosα值小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，进而求出tanα的值，然后把所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．

本题考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．

考点点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．