题目

已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)
(1)求它的定义域、值域
（2）判断它的奇偶性
（3）判断它的单调区间及每一个区间上的单调性

提问时间：2020-10-21

答案

(1)f(x)=log1/2(sinx-cosx)
=log(1/2)[√2*sin（x-π/4)]
因为 sin（x-π/4）>0,（真数大于0）
所以2kπ即2Kπ+π/4 由于[√2*sin（x-π/4)] 属于(0,√2]
则值域:[-1/2,正无穷)
(2)
由于定义域不关于原点对称
则奇偶性:非奇非偶
(3)
由于y=sin（x-π/4）
在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]单调递增
;在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]单调递减 (k为整数)
则f（x）＝log1/2(sinx-cosx）
在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]单调递减
在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]单调递增 (k为整数)