题目

函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx的最小正周期为 ⊙ ___ ，此函数的值域为 ⊙ ___ ．

提问时间：2020-10-21

答案

函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）
所以函数函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx的最小正周期为：

2π

2

=π
函数的值域为：[

2

，

2

]
故答案为：π；[

2

，

2

]

利用二倍角的余弦公式化简函数y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx，再化为一个角个一个三角函数的形式，求出函数的最小正周期，和值域．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力，三角函数的化简，是基础题．