题目

已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t).记函数f(x)=ax2+(a—b)x-c
若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围

提问时间：2020-10-21

答案

不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t),则有：
t>1, a<0, 1+t=-b/a, 1*t=c/a,
即：b=-a(1+t), c=at
|m-n|^2=(m+n)^2-4mn=(a-b)^2/(a^2)-4(-c)/a=1/a^2 [(a-b)^2+4ac]=1/a^2 [(2a+at)^2+4a^2t]=(2+t)^2+4t=t^2+8t+4=(t+4)^2-12
因t>1, 故|m-n|^2>1+8+4=13
|m-n|>√13