题目

已知函数f（x）=2f′（1）lnx-x，则f（x）的极大值为______．

提问时间：2020-10-21

答案

由于函数f（x）=2f′（1）lnx-x，
则f′（x）=2f′（1）×

1

x

-1（x＞0），
f′（1）=2f′（1）-1，
故f′（1）=1，得到f′（x）=2×

1

x

-1=

2−x

x

，
令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，
则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，
故f（x）的极大值为f（2）=2ln2-2
故答案为：2ln2-2