题目

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0），且a²=b²+1，则不等式f（x）＞0的解集是______．

提问时间：2020-10-21

答案

由题意可得：令u（x）=a^x-b^x，不等式即 lgu（x）＞0，
∵a＞1＞b＞0，
所以u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，
又因为u（0）=0，
所以应有 x＞0，
∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，
∴f（x）=lg（a^x-b^x）在x∈（0，+∞）上单调增．
又因为a²=b²+1，
所以f（2）=lg（a²-b²）=lg1=0，
所以f（x）＞0=f（2）
所以（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．