题目

向量数量积有什么意义
数量积a•b等于a的长度 与b在a的方向上的投影 |b|cos@ 的乘积．
然后呢?这个可以求出些什么来,两条在同一直线上的线段的乘积又有什么意义呢?实在搞不明白.或者它在别的方面有什么用吗?

提问时间：2020-10-21

答案

向量的数量积是定义在 向量空间 上的最基本运算,有了数量积,【线性空间】就可以成为【欧氏空间】,对空间中的向量定义了数量积（内积）,即赋予了空间中的元素以【长度】和【夹角】等度量性质,
|a|^2=a.a
cos=a.b/|a||b|.
因此,数量积是欧氏空间的本质属性,你现在是只在2维或3维坐标空间中讨论,对度量性质已默认接受,反过来对数量积的必要性就不好理解.但对一般抽象空间通常我们只定义其数量积,但由此可得到其所有相关的度量,那时你就好理解了.
即使对非专业的同学而言,比如以后学习到线性代数 或 高等数学中的 切线、切平面、第二型曲线、曲面积分等等的定义和计算都是以 数量积 作为几何基础的.