题目

已知函数f（x）=mx²+3（m-2）x-1在区间（-∞，3]上单调减函数，则实数m的取值范围是___．

提问时间：2020-10-21

答案

①当m=0时，函数f（x）=-6x-1
根据一次函数的单调性得：
函数在区间（-∞，3]上单调减函数．
②当m＞0时，函数f（x）=mx²+3（m-2）x-1的对称轴方程为：x=

3(2-m)

2m

，
由于函数在（-∞，3]上单调减函数，
所以：

3(2-m)

2m

≥3，
解得：0＜m≤

2

3

．
③当m＜0时，函数f（x）=mx²+3（m-2）x-1的对称轴方程为：x=

3(2-m)

2m

，
由于函数在（-∞，3]上单调减函数，
而对于开口方向向下的抛物线在（-∞，3]不可能是递减函数．
所以m∈Φ．
综上所述：m的取值范围为：0≤m≤

2

3

．