题目
设An为数列{an}的前n项和,且有An=
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2 |
提问时间:2020-10-21
答案
(1)∵An=
(an-1)(n∈N*),
∴a1=3.
当n≥2时,an=An=
(an-1)-
(an-1-1),
∴an=3an-1(n≥2).
∴数列{an}是以3首项,公比为3的等比数列,
∴an=3•3n-1=3n(n∈N*);
(2)由(Ⅰ)知a1、a2显然不是数列{bn}中的项.
∵a3=27=4×6+3,
∴d1=27是数列{bn}中的第6项,
设ak=3k是数列{bn}中的第m项,则3k=4m+3(k、m∈N*).
∵ak+1=3k+1=3×3k=3(4m+3)=4(3m+2)+1,
∴ak+1不是数列{bn}中的项.
∵ak+2=3k+2=9×3k=9(4m+3)=4(9m+6)+3,
∴ak+2是数列{bn}中的项.
∴d1=a3,d2=a5,d3=a7,…,dn=a2n+1,
∴数列{dn}的通项公式是dn=32n+1(n∈N*).
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∴a1=3.
当n≥2时,an=An=
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∴an=3an-1(n≥2).
∴数列{an}是以3首项,公比为3的等比数列,
∴an=3•3n-1=3n(n∈N*);
(2)由(Ⅰ)知a1、a2显然不是数列{bn}中的项.
∵a3=27=4×6+3,
∴d1=27是数列{bn}中的第6项,
设ak=3k是数列{bn}中的第m项,则3k=4m+3(k、m∈N*).
∵ak+1=3k+1=3×3k=3(4m+3)=4(3m+2)+1,
∴ak+1不是数列{bn}中的项.
∵ak+2=3k+2=9×3k=9(4m+3)=4(9m+6)+3,
∴ak+2是数列{bn}中的项.
∴d1=a3,d2=a5,d3=a7,…,dn=a2n+1,
∴数列{dn}的通项公式是dn=32n+1(n∈N*).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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