当前位置: > 设An为数列{an}的前n项和,且有An=3/2(an-1)(n∈N+),数列{an}的通项公式为bn=4n+3(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若d∈{a1,a2,…an}∩{...
题目
设An为数列{an}的前n项和,且有An=
3
2

提问时间:2020-10-21

答案
(1)∵An=
3
2
(an-1)(n∈N*),
∴a1=3.
当n≥2时,an=An=
3
2
(an-1)-
3
2
(an-1-1),
∴an=3an-1(n≥2).
∴数列{an}是以3首项,公比为3的等比数列,
∴an=3•3n-1=3n(n∈N*);
(2)由(Ⅰ)知a1、a2显然不是数列{bn}中的项.
∵a3=27=4×6+3,
∴d1=27是数列{bn}中的第6项,
设ak=3k是数列{bn}中的第m项,则3k=4m+3(k、m∈N*).
∵ak+1=3k+1=3×3k=3(4m+3)=4(3m+2)+1,
∴ak+1不是数列{bn}中的项.
∵ak+2=3k+2=9×3k=9(4m+3)=4(9m+6)+3,
∴ak+2是数列{bn}中的项.
∴d1=a3,d2=a5,d3=a7,…,dn=a2n+1
∴数列{dn}的通项公式是dn=32n+1(n∈N*).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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