题目
已知tanα,tanβ是方程x的平方+(4m+2)x+2m=0的两个根,且m≠-1/2,则sin(α+β)/cos(α-β)=
提问时间:2020-10-21
答案
因为sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ) (分子分母同除以cosαcosβ)
又因为tanα,tanβ是方程x的平方+(4m+2)x+2m=0的两个根,
所以
tanα+tanβ=-(4m+2),tanαtanβ=2m
从而
sin(α+β)/cos(α-β)=-(4m+2)/(1+2m)=-2.
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ) (分子分母同除以cosαcosβ)
又因为tanα,tanβ是方程x的平方+(4m+2)x+2m=0的两个根,
所以
tanα+tanβ=-(4m+2),tanαtanβ=2m
从而
sin(α+β)/cos(α-β)=-(4m+2)/(1+2m)=-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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