题目

BE,CD是△ABC的高,连DE.（1）求证：AE*AC=AB*AD(2)若角BAC=120°,点M为BC中点,求DEDM
只答第2问

提问时间：2020-10-21

答案

1、由题意可知：1/2*AB*DC=1/2*AC*BE(均等于三角形ABC的面积)
即,AB*DC=AC*BE ①
①式的等号两边各自平方得：(AB²)*(DC)²=(AC²)*(BE²) ②
又DC²=AC²-AD²,BE²=AB²-AE² ③
将③式代入②得：(AB²)*(AD²)=(AC²)*(AE²)
然后等号两边各自开根得：AE*AC=AB*AD
2、 在直角三角形BEC中,点M为斜边BC上的中点,所以EM=BM=MC；①
在直角三角形BDC中,BC为其斜边,所以DM=BM=MC；②
又∠BAC=120°
所以,∠EBA=30°,∠DCA=30°
AE/AB=AD/AC=1/2
故：△BAC∽△EAD
∴BC/DE=2
∴DE=BM=MC ③
由①②③得：EM=DM=ED
故：ED/DM=1