题目
各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1=2,(an-2)²=8S(n-1) （n>=2）
证明an是等差数列并求通项公式
证明an是等差数列并求通项公式
提问时间：2020-10-21
答案
(an-2)²=8S(n-1)
(an+1-2)^2=8Sn 相减
(an+1-2)^2-(an-2)²=8an
an+1^2-4an+1-an^2+4an=8an
(an+1^2-an^2)=4an+1+4an
(an+1+an)(an+1-an)=4(an+1+an) 因为各项均为正数,所以an+1+an>0
所以 an+1-an=4
所以{an}为等差数列,公差d=4,首项a1=2
an=a1+(n-1)d=4n-2
(an+1-2)^2=8Sn 相减
(an+1-2)^2-(an-2)²=8an
an+1^2-4an+1-an^2+4an=8an
(an+1^2-an^2)=4an+1+4an
(an+1+an)(an+1-an)=4(an+1+an) 因为各项均为正数,所以an+1+an>0
所以 an+1-an=4
所以{an}为等差数列,公差d=4,首项a1=2
an=a1+(n-1)d=4n-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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