题目

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（　　）
A. 减函数且最小值是-5
B. 增函数且最大值是-5
C. 减函数且最大值是-5
D. 增函数且最小值是-5

提问时间：2020-10-21

答案

∵奇函数y=f（x）在区间[3，7]上是增函数，∴f（x）在区间[-7，-3]上也是增函数
∵函数y=f（x）在区间[3，7]上是增函数，最大值为5，
∴当3≤x≤7时，[f（x）]_max=f（7）=5，
即任意的x∈[3，7]，f（x）≤f（7）恒成立．
又∵x∈[-7，-3]时，-x∈[3，7]，得f（-x）≤f（7）恒成立，
∴根据函数为奇函数，得-f（x）≤f（7）即f（x）≥f（-7），
∵f（-7）=-f（7）=-5，
∴对任意的x∈[-7，-3]，f（x）≥f（-7）=-5恒成立，
因此，f（x）在区间[-7，-3]上为增函数且有最小值f（-7）=-5．
故选：D