题目

已知:抛物线Y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为X=-1,与X轴交于A.B两点,与Y轴交于点c,其中A（-3,0）
C（0,-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式
（2）已知对称轴上存在一点P,使得PB+PC最小.请求出点P的坐标
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O点C重合）过点D作DE平行与PC交X轴于点E,连接PD.PE设CD的长为M,△PDE的面积为S.求S与M之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在请求出最大值；若不存在,请说明理由 虽然没分但是还是想要能详细说明的 即将中考的我不想带着疑惑上考场

提问时间：2020-10-21

答案

1.设抛物线解析式为y=a(x-h)^2+k,∵对称轴为X=-1 ∴y=a(x+1)^2+k 又∵A（-3,0）C（0,-2）
∴a(-3+1)^2+k=0 a(0+1)^2=-2 解得 a=2/3 k=-8/3 ∴y=2/3(x+1)^2-8/3=2/3x^2+4/3x-2
2.∵对称轴为X=-1且A（-3,0）∴B（1,0） 作点B关于对称轴的对称点即为点A（-3,0）
连接AC叫对称轴于点P,则此时PB+PC最小=AP+PC=AC（这个你应该知道为什么最小吧,我就不说明了） 设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0）∵A（-3,0）C（0,-2）∴-3k+b=0 b=-2 解得k=-2/3 b=-2 ∴ 当x=-1时,y=-4/3 ∴P（-1,-4/3）
3.∵CD=m ∴OD=2-m ∴D（0,-2+m)∵ED∥AC且yAC=-2/3x-2 ∴设直线ED解析式为y=-2/3x+b ∵D（0,-2+m) ∴y=-2/3x-2+m 令y=0,则x=3/2m-3 ∴E（3/2m-3,0）∴AE=3/2m-3-（-3）=3/2m ∴S=S△ACD-S△AEP-S△EOD-S△PDC=1/2×3×2-1/2×3/2m×4/3-1/2×-（3/2m-3)×（2-m)-1/2×m×1=-3/4m^2+3/2m=-3/4(m-1)^2+3/4 ∵k=-3/4